teorema de bernoulli y aplicaciones

principio de Bernoulli, expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) enrégimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanececonstante a lo largo de su recorrido.Éste principio va a describir el comportamiento de un fluido (incluido el aire) moviéndose a lolargo de una línea de corriente. Se expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanececonstante a lo largo de su recorrido.El teorema de Bernoulli es una de las leyes básicas de la hidrodinámica, pero cuyaaplicaciones uno de los pilares de la hidrodinámica. Es por eso que mediante la aplicación delprincipio de Bernoulli nos ayudaran al mejor conocimiento de la ecuación fundamental de lahidrodinámica.

3. I. OBJETIVOSReconocer las aplicaciones del Principio de Bernoulli en la mecánica de fluidos.Determinar el coeficiente de corrección de un medidor de caudal tipo orificio.Relacionar la variación de la velocidad y las alturas en un experimento de desfogue delíquido tipo Torricelli.Determinar la presión de vacío en la altura máxima de una instalación tipo Sifón.II. MATERIALESTuberíasAgua de pozoCentímetroCronómetroBaldesMangueritaIII. MARCO TEÓRICOLa ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica, soninnumerables los problemas prácticos que se resuelven mediante su ecuación:Con ella se determina la altura de suspensión a que se debe instalarse una bomba.Ella es necesaria para el cálculo de la altura efectiva o altura útil que se necesita en unabombaCon ella se estudia el problema de la cavitación.Con ella se estudia el tubo de aspiración de una turbina.Ella interviene en el cálculo de las tuberías de agua, oleoductos, tuberías derefrigeración y aire acondicionado, tuberías forzadas en centrales hidroeléctricas, etc.El principio de Bernoulli es una sencilla relación matemática que relaciona los cambios en laenergía cinética, la energía potencial y la presión en un fluido en el que no hay disipación. Elprincipio de Bernoulli para un fluido incompresible (el agua e incluso el aire a baja velocidad seasemejan mucho al modelo de fluido incompresible) y en ausencia de campos de fuerzas (singravedad) y en condiciones estacionarias (la distribución de velocidades del fluido por todo elespacio no cambia con el paso del tiempo) tiene el siguiente aspecto:

4. p ≡ presión;ρ ≡ densidad;v ≡ rapidez.Esta ecuacioncita algebraica y diminuta tiene un tremendo poder simplificador. Si el fluidosigue siendo incompresible y estando en condiciones estacionarias pero ahora hay uncampo de fuerzas potenciales, el principio de Bernoulli sigue adoptando una forma muysencilla:U es la energía potencial por unidad de masa. Si no nos movemos mucho, el campogravitatorio tiene una aceleración de magnitud casi constante g y apunta hacia abajo; suenergía potencial por unidad de volumen es U = g z, donde z es la coordenada según ladirección vertical positiva hacia arriba.Bernoulli dedujo el principio que lleva su nombre sólo para líquidos incompresibles, pero esposible generalizarlo para fluidos compresibles. La forma de la ecuación resultante depende delmodelo de comportamiento del fluido. Para un gas ideal, tiene el siguiente aspecto:3.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADASi la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas)experimenta un incremento de energía que se puede expresar en forma de altura. Asimismo sila corriente atraviesa una o varias maquinas a las que cede energía (turbinas) experimenta undecrecimiento de energía, que se puede expresar en forma de altura, por tanto:p + ρ v2⁄ 2 = constantep + ρ v2⁄ 2 + ρ U = constantev2⁄ 2 + a ⁄ (γ − 1) + U = constante

5. Altura de presión:Altura geodésica:Altura de velocidad:Suma de las perdidas hidráulicas entre 1 y 2:Suma de los incrementos proporcionados por las alturas entre 1 y 2:Suma de alturas absorbidas por las turbinas entre 1 y 2:3.2. APLICACIONES DE ECUACIÓN DE BERNOULLIEl principio de Bernoulli tiene una aplicación muy útil: medir la rapidez con la que se mueveun avión en relación al viento. Esto se hace con un tubo de Prandtl que mide la presiónestática (la presión del aire sin frenar) y la presión de remanso (es decir, la presión del airetras frenarlo suavemente hasta que acompaña al avión). La variación de la energíapotencial es despreciable. Conocidas las presiones y la celeridad de remanso (que es nula),descubrir la rapidez aerodinámica del avión es sólo cuestión de despejar.El principio de Bernoulli sirve para explicar cómo funciona un ala a partir de la cinemáticadel viento alrededor de ella. La forma del ala es tal que la corriente se mueve más deprisapor encima de ella y más despacio por debajo. Por el principio de Bernoulli, la presión esmás baja en la cara superior del ala y más alta en la cara inferior; esto da lugar a una fuerzaresultante positiva hacia arriba: la fuerza de sustentación.gVZgPHHHVZgPtbr22222212111

6. v2 : velocidad teórica (las pérdidas entre 1 y 2 se han despreciado)va : velocidad realvt : velocidad teóricacv = va/vt = coeficiente de velocidadCaudal real:v2real : velocidad en la seccióncontractaA2 : área del chorrocc = A2/AoA2 = cc.Ao2222121122zgvpzgvpgvzz22212gvH222gHv 22gHcv vreal 22 Qr = v2real. A2

7. Teóricamente:…. (A)Debemos calcular , que es velocidad en la tubería:… (ESTO SE REEMPLAZA EN A)0..2. AcgHcQ cvr gHAccQ cvr 2.)..( 0gHAcQ qr 2.. 0

8. Calcular velocidad real: (3.2.1. TUBO DE PITOT: mide la presión total o presión de estancamiento2222121122ZgVPZgVPhPP est1

9. 3.2.2. TUBO DE PRANDTL:Combina en un único instrumento un tubo dePitot 1 y un tubo piezométrico 2 y conectadoa un manómetro diferencial que mide lapresión dinámica. Sirve para medir lavelocidad de la corriente y el caudal.3.2.3. MEDIDA DE CAUDALES: TOBERA DE MEDIDA2222121122ZgVPZgVP)(2 2122PPgV)(2 212PPV)(2 212PPCV v

10. 3.2.4. MEDIDA DE CAUDALES: DIAFRAGMA (ORIFICIO)3.2.5. SIFÓNUn sifón está formado por un tubo, en forma de "U" invertida (en el caso de sifonnormal). Con uno de sus extremos sumergidos en un líquido, que asciende por el tubo amayor altura que su superficie, desaguando por el otro extremo. Para que el sifónfuncione debe estar lleno de líquido, ya que el peso del líquido en la rama del desagüees la fuerza que eleva el fluido en la otra rama.El sifón ya era conocido por los romanos que lo utilizaban en sus acueductos