principio de pascal

Principio de Pascal

El funcionamiento de la prensa hidráulicailustra el principio de Pascal

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físic

o y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la

presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente

de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones

y en todos los puntos del fluido.¹

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en

diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer

presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los

agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las

prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos.

Prensa hidráulica

Artículo principal: Prensa hidráulica.

La prensa hidráulica es una máquina compleja que permite amplificar

la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores

, prensas hidráulicas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos

de maquinaria industrial.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y

también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia,

en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente

lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan

respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido.

Cuando sobre el émbolo de menor sección S₁ se ejerce una fuerza F₁ la presión p₁ que se origina

en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma casi instantánea a todo el resto

del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p₂ que ejerce el fluido en la sección S₂, es decir:

$p_1 = p_2 \,$

con lo que las fuerzas serán, siendo, S₁ < S₂ :

$F_1 = p_1 S_1 < p_1 S_2 = p_2 S_2 = F_2\,$

y por tanto, la relación entre la fuerza resultante en el émbolo grande cuando

se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

$F_1 = F_2 \left( \frac{S_1}{S_2} \right)$

Discusión teórica En un fluido las tensiones

compresivas o presiones en el mismo pueden representarse mediante un tensor de la forma:

(1)

$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{pmatrix}$

Eso significa que fijado un punto $P\,$ en el seno del fluido

y considerando una dirección paralela al vector unitario $\mathbf{n}$ la fuerza

por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector tensión $\mathbf{t}$ viene dado por:

(2)

$\mathbf{t} = \mathbf{T}\mathbf{n}$

El principio de Pascal establece que la tensión en (2) es

independiente de la dirección $\mathbf{n}$ , lo cual sólo sucede si el tensor tensión es de la forma:²

(3)

$\mathbf{T} \approx \begin{pmatrix} -p & 0 & 1 \\ 0 & -p & 1 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix}$

Donde p es una constante que podemos identificar con la presión. A

su vez esa forma del tensor sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo. Por lo que el principio de Pascal puede formularse como: «En un fluido en reposo y donde las diferencias de

altura son despreciables el tensor de tensiones del fluido toma la forma dada en (3)».

Sin embargo, en realidad debido al peso del fluido hace que el fluido

situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente

mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del

fluido, el estado tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

(4)

$\mathbf{T} = \mathbf{T}_{sup} + \mathbf{T}_{peso} = \begin{pmatrix} -p-\rho z & 0 & 1 \\ 0 & -p-\rho z & 1 \\ 0 & 0 & -p-\rho z \end{pmatrix}$

En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto

de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente

bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas

direcciones, y su tensor tensión viene dado por (4)».

fisica II

jueves, 23 de mayo de 2013