jueves, 23 de mayo de 2013

calor especifico, calor latente, calor cedido y calor ganado

Calor específico

El calor específico es una magnitud física que se define como la cantidad de calor que hay que suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). En general, el valor del calor específico depende de dicha temperatura inicial.1 2 Se le representa con la letra  (minúscula).
De forma análoga, se define la capacidad calorífica como la cantidad de calor que hay que suministrar a toda la masa de una sustancia para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). Se la representa con la letra  (mayúscula).
Por lo tanto, el calor específico es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa, esto es  donde  es la masa de la sustancia.


Calor latente

El calor latente es la energía requerida por una cantidad de sustancia para cambiar de fase, de sólido a líquido (calor de fusión) o de líquido a gaseoso (calor de vaporización).Se debe tener en cuenta que esta energía en forma de calor se invierte para el cambio de fase y no para un aumento de la temperatura; por tanto al cambiar de gaseoso a líquido y de líquido a sólido se libera la misma cantidad de energía.

Antiguamente se usaba la expresión calor latente para referirse al calor de fusión o de vaporización. Latente en latín quiere decir escondido, y se llamaba así porque, al no notarse un cambio de temperatura mientras se produce el cambio de fase (a pesar de añadir calor), éste se quedaba escondido. La idea proviene de la época en la que se creía que el calor era una sustancia fluida denominada calórico. Por el contrario, el calor que se aplica cuando la sustancia no cambia de fase, aumenta la temperatura y se llama calor sensible.

Cuando se aplica calor al hielo, va ascendiendo su temperatura hasta que llega a 0 °C (temperatura de cambio de fase), a partir de entonces, aun cuando se le siga aplicando calor, la temperatura no cambia hasta que se haya fundido del todo. Esto se debe a que el calor se emplea en la fusión del hielo.

Una vez fundido el hielo la temperatura volverá a subir hasta llegar a 100 °C; desde ese momento se mantendrá estable hasta que se evapore toda el agua.

Esta cualidad se utiliza en la cocina, en refrigeración, en bombas de calor y es el principio por el que el sudor enfría el cuerpo.

CALOR CEDIDO Y GANADO

El calor cedido tiene que ser igual a calor perdido, de ahí la siguiente formula:
·        Actividad: Realiza los siguientes problemas de Calor latente y calor específico.

dilatacion de los cuerpos, superficial y volumetrica

Grosso modo: Cuando un cuerpo se calienta, las moleculas que lo componen empiezan a vibrar requiriendo mas espacio entre ellas, de manera que se expande el espacio en el cuerpo y con ello el tamanio del mismo... A esta expansion del cuerpo se le conoce como dilatacion.

Cabe mencionar que el agua se comporta un poco diferente, pues se dilata cuando se congela, puedes hacer un experimento, llena una botella de agua, tapal y metela al congelador... lo mismo veras si metes una lata cerrada de coca en el congelador...

Aunque no necesariamente se tiene que calentar algo para dilatarse como la pupila del ojo, que se dilata cuando hay poca luz o cuando estas drogado


DILATACION SUPERFICIAL

Alguna vez te has notado que los rieles de un tren están un poco separados.Esto es por que con la calor del sol hace que se expandan y crezcan un poco.No me crees? Verdad que parece ilógico que crezcan?Pues en realidad es lo que sucede.

Nosotros estudiaremos este fenómeno, enfocado hacia superficies como puede ser los rieles de un ferrocarril o una una lamina de aluminio.
Ahora pongamonos un poco mas científicos y el concepto de dilatación superficial.
Empecemos desde el principio. Que es dilatación?
Cuando un cuerpo recibe calor, sus partículas se mueven más deprisa, por lo que necesitan más espacio para desplazarse y, por tanto, el volumen del cuerpo aumenta. A este aumento de volumen se le llama dilatación

Entonces, la dilatación superficial es el expansión de una superficie que experimenta un cuerpo al ser calentado.
El fenómeno de dilatación superficial se presenta, por lo general en placas metálicas o en láminas muy delgadas, donde podemos apreciar su espesor.
En estas placas metálicas, al aplicarles calor se produce una expansión de su superficie o área ,es decir, crecen un poco.
Para calcular la variación de superficie que experimenta una placa metálica, por ejemplo, se aplica la expresión :
............... Af = Ao ( 1 + β . Δt )

donde ;
Af = Area o Superficie final
Ao = Area o Superficie inicial
β = Coeficiente de dilatación Superficial
Δt = variación de temperatura ( Tf -- To)

Esa es la teoría básica, si necesitas mas información puedes visitar la sig. pag:

http://www.kalipedia.com/ecologia/tema/dilatacion-solidos.html?x=20070924klpcnafyq_289.Kes&ap=0

Por esta entrada es todo, en la próxima entrada podrás encontrar la solución a problemas para mejor entendimiento.
Publicado por lauris yopli en 12:23   
Etiquetas: dilatacion superficial, Teoria
dilatacion volumetrica
Para estudiar este tipo de dilatación, podemos imaginar un cubo metálico de volumen inicial V0 y la temperatura inicial θ0. Si lo calentamos hasta la temperatura final, su volumen pasará a tener un valor final igual a V.

Experimentos: cojemos una botella de vidrio con agua y tomamos su temperatura que en este caso sera de 25 C , colocamos en la boca del embace el globo y después colocamos el recipiente con el globo en una fuente de calor, después de 20 minutos el globo se inflo tomando unas dimensiones ya que hubo un aumento de volumen del gas debido a que el agua entro en su punto de ebullición es decir paso de estado liquido a estado gaseoso provocando que el globo se inflara.

o: 

mecanismos de transferencia de calor


Transferencia de calor, en física, proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.



 El calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto sólido: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego. La convección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es la causa de que el agua de una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética (generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitación.



temperatura y el calor


La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente, tibio o frío que puede ser medida con un termómetro. En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como «energía cinética», que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía cinética de un sistema, se observa que éste se encuentra más «caliente»; es decir, que su temperatura es mayor.
En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un gas ideal monoatómico se trata de los movimientos traslacionales de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también).
El desarrollo de técnicas para la medición de la temperatura ha pasado por un largo proceso histórico, ya que es necesario darle un valor numérico a una idea intuitiva como es lo frío o lo caliente.
Multitud de propiedades fisicoquímicas de los materiales o las sustancias varían en función de la temperatura a la que se encuentren, como por ejemplo su estado (sólidolíquidogaseosoplasma), su volumen, la solubilidad, la presión de vapor, su color o la conductividad eléctrica. Así mismo es uno de los factores que influyen en la velocidad a la que tienen lugar las reacciones químicas.
La temperatura se mide con termómetros, los cuales pueden ser calibrados de acuerdo a una multitud de escalas que dan lugar a unidades de medición de la temperatura. En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de temperatura es el kelvin (K), y la escala correspondiente es la escala Kelvin o escala absoluta, que asocia el valor «cero kelvin» (0 K) al «cero absoluto», y se gradúa con un tamaño de grado igual al del grado Celsius. Sin embargo, fuera del ámbito científico el uso de otras escalas de temperatura es común. La escala más extendida es la escala Celsius, llamada «centígrada»; y, en mucha menor medida, y prácticamente sólo en los Estados Unidos, la escala Fahrenheit. También se usa a veces la escala Rankine (°R) que establece su punto de referencia en el mismo punto de la escala Kelvin, el cero absoluto, pero con un tamaño de grado igual al de la Fahrenheit, y es usada únicamente en Estados Unidos, y sólo en algunos campos de la ingenieríahttp://frotcom.com/doc_externo_nav.aspx?param=6xaQnimFh6ShIR4NKdOwDLXlTbEvr/5ISpaLYwphOlAmjQ+wB5CVLpyL6dUxUavRL3JbnK8g6PeN/s7Kwqb1z4Lih9q6tyEj
CALOR
El calor está definido como la forma de energía que se transfiere entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa simplemente transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se entibia).
La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos de transferencia, estos son la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado. Cabe resaltar que los cuerpos no tienen calor, sino energía térmica. La energía existe en varias formas. En este caso nos enfocamos en el calor, que es el proceso mediante el cual la energía se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura.


teorema de bernoulli y aplicaciones


principio de Bernoulli, expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) enrégimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanececonstante a lo largo de su recorrido.Éste principio va a describir el comportamiento de un fluido (incluido el aire) moviéndose a lolargo de una línea de corriente. Se expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanececonstante a lo largo de su recorrido.El teorema de Bernoulli es una de las leyes básicas de la hidrodinámica, pero cuyaaplicaciones uno de los pilares de la hidrodinámica. Es por eso que mediante la aplicación delprincipio de Bernoulli nos ayudaran al mejor conocimiento de la ecuación fundamental de lahidrodinámica.
3. I. OBJETIVOSReconocer las aplicaciones del Principio de Bernoulli en la mecánica de fluidos.Determinar el coeficiente de corrección de un medidor de caudal tipo orificio.Relacionar la variación de la velocidad y las alturas en un experimento de desfogue delíquido tipo Torricelli.Determinar la presión de vacío en la altura máxima de una instalación tipo Sifón.II. MATERIALESTuberíasAgua de pozoCentímetroCronómetroBaldesMangueritaIII. MARCO TEÓRICOLa ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica, soninnumerables los problemas prácticos que se resuelven mediante su ecuación:Con ella se determina la altura de suspensión a que se debe instalarse una bomba.Ella es necesaria para el cálculo de la altura efectiva o altura útil que se necesita en unabombaCon ella se estudia el problema de la cavitación.Con ella se estudia el tubo de aspiración de una turbina.Ella interviene en el cálculo de las tuberías de agua, oleoductos, tuberías derefrigeración y aire acondicionado, tuberías forzadas en centrales hidroeléctricas, etc.El principio de Bernoulli es una sencilla relación matemática que relaciona los cambios en laenergía cinética, la energía potencial y la presión en un fluido en el que no hay disipación. Elprincipio de Bernoulli para un fluido incompresible (el agua e incluso el aire a baja velocidad seasemejan mucho al modelo de fluido incompresible) y en ausencia de campos de fuerzas (singravedad) y en condiciones estacionarias (la distribución de velocidades del fluido por todo elespacio no cambia con el paso del tiempo) tiene el siguiente aspecto:
4. p ≡ presión;ρ ≡ densidad;v ≡ rapidez.Esta ecuacioncita algebraica y diminuta tiene un tremendo poder simplificador. Si el fluidosigue siendo incompresible y estando en condiciones estacionarias pero ahora hay uncampo de fuerzas potenciales, el principio de Bernoulli sigue adoptando una forma muysencilla:U es la energía potencial por unidad de masa. Si no nos movemos mucho, el campogravitatorio tiene una aceleración de magnitud casi constante g y apunta hacia abajo; suenergía potencial por unidad de volumen es U = g z, donde z es la coordenada según ladirección vertical positiva hacia arriba.Bernoulli dedujo el principio que lleva su nombre sólo para líquidos incompresibles, pero esposible generalizarlo para fluidos compresibles. La forma de la ecuación resultante depende delmodelo de comportamiento del fluido. Para un gas ideal, tiene el siguiente aspecto:3.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADASi la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas)experimenta un incremento de energía que se puede expresar en forma de altura. Asimismo sila corriente atraviesa una o varias maquinas a las que cede energía (turbinas) experimenta undecrecimiento de energía, que se puede expresar en forma de altura, por tanto:p + ρ v2⁄ 2 = constantep + ρ v2⁄ 2 + ρ U = constantev2⁄ 2 + a ⁄ (γ − 1) + U = constante
5. Altura de presión:Altura geodésica:Altura de velocidad:Suma de las perdidas hidráulicas entre 1 y 2:Suma de los incrementos proporcionados por las alturas entre 1 y 2:Suma de alturas absorbidas por las turbinas entre 1 y 2:3.2. APLICACIONES DE ECUACIÓN DE BERNOULLIEl principio de Bernoulli tiene una aplicación muy útil: medir la rapidez con la que se mueveun avión en relación al viento. Esto se hace con un tubo de Prandtl que mide la presiónestática (la presión del aire sin frenar) y la presión de remanso (es decir, la presión del airetras frenarlo suavemente hasta que acompaña al avión). La variación de la energíapotencial es despreciable. Conocidas las presiones y la celeridad de remanso (que es nula),descubrir la rapidez aerodinámica del avión es sólo cuestión de despejar.El principio de Bernoulli sirve para explicar cómo funciona un ala a partir de la cinemáticadel viento alrededor de ella. La forma del ala es tal que la corriente se mueve más deprisapor encima de ella y más despacio por debajo. Por el principio de Bernoulli, la presión esmás baja en la cara superior del ala y más alta en la cara inferior; esto da lugar a una fuerzaresultante positiva hacia arriba: la fuerza de sustentación.gVZgPHHHVZgPtbr22222212111
6. v2 : velocidad teórica (las pérdidas entre 1 y 2 se han despreciado)va : velocidad realvt : velocidad teóricacv = va/vt = coeficiente de velocidadCaudal real:v2real : velocidad en la seccióncontractaA2 : área del chorrocc = A2/AoA2 = cc.Ao2222121122zgvpzgvpgvzz22212gvH222gHv 22gHcv vreal 22 Qr = v2real. A2
7. Teóricamente:…. (A)Debemos calcular , que es velocidad en la tubería:… (ESTO SE REEMPLAZA EN A)0..2. AcgHcQ cvr gHAccQ cvr 2.)..( 0gHAcQ qr 2.. 0
8. Calcular velocidad real: (3.2.1. TUBO DE PITOT: mide la presión total o presión de estancamiento2222121122ZgVPZgVPhPP est1
9. 3.2.2. TUBO DE PRANDTL:Combina en un único instrumento un tubo dePitot 1 y un tubo piezométrico 2 y conectadoa un manómetro diferencial que mide lapresión dinámica. Sirve para medir lavelocidad de la corriente y el caudal.3.2.3. MEDIDA DE CAUDALES: TOBERA DE MEDIDA2222121122ZgVPZgVP)(2 2122PPgV)(2 212PPV)(2 212PPCV v
10. 3.2.4. MEDIDA DE CAUDALES: DIAFRAGMA (ORIFICIO)3.2.5. SIFÓNUn sifón está formado por un tubo, en forma de "U" invertida (en el caso de sifonnormal). Con uno de sus extremos sumergidos en un líquido, que asciende por el tubo amayor altura que su superficie, desaguando por el otro extremo. Para que el sifónfuncione debe estar lleno de líquido, ya que el peso del líquido en la rama del desagüees la fuerza que eleva el fluido en la otra rama.El sifón ya era conocido por los romanos que lo utilizaban en sus acueductos

gasto y ecuacion de continuedad


                              gasto y ecuacion de continuedad





Gasto.
En cuando un liquido fluye a través de una tubería o cuando cae liquido hacia un recipiente para tratar de llenarlo a su capacidad máxima que se encuentra abajo de un grifo de agua, existe una relación entre un volumen del líquido que fluye por una tubería en un intervalo determinado de tiempo, esta relación se le llama gasto, es decir, un volumen V en un tiempo t presenta un gasto G.

La fórmula que expresa lo anterior es la siguiente:


Existe otra forma de conocer el gasto que se hace a través de una tubería, es simplemente el producto de la velocidad V del liquido que viaja a través de la tubería por el área de la sección transversal del a de la tubería, la formula es la siguiente:


Si se le pone un atención especia a las formulas, se puede deducir que las unidades del gasto son en el sistemas internacional m3/s y en el sistema cgs son los cm3/s, cabe resaltar que el gasto es una cantidad escalar.

Ecuación de continuidad.

Imaginemos que se encuentra un cierto fluido circulando por un tubo con un diámetro no uniforme, las partículas de este fluido se encuentran en movimiento a lo largo de la línea de corriente con un flujo estacionario, en un intervalo ∆t, el total del fluido que se introduce pro pa parte de abajo del tubo recorre una distancia dada por:


(Donde v1 es la rapidez del fluido).

Pero si la A1 es el área de la sección trasversal de la tubería, entonces la masa contenida en la parte de debajo de la tubería está dada por:


(Donde p1 es la densidad del fluido en el área A1).

Para encontrar la masa del fluido en la parte de arriba (superior) de la tunería en el mismo intervalo de tiempo, se utiliza la misma fórmula anterior solo que con los datos en dicha posición es decir:


Pero como la masa se conserva y que el flujo es estacionario, la masa ∆M1 es igual a la masa ∆M2 es decir:


O en otras palabras:


Cuando el fluido es incompresible p1 es igual a p2, la formula anterior se reduce a la siguiente expresión:


Esta ultima formula es la ecuación de la continuidad.

El producto de la área de la sección del tubo y la velocidad del fluido es dicha área de la sección es una constante (Av = constante).

En base a lo anterior podemos legar a la conclusión que la rapidez es baja en la parte amplia del tubo y la rapidez es alta en la parte reducida del tubo.

Si nos damos cuenta la ecuación de la continuidad tiene una fuerte relación con el gasto, debido en la ecuación de la continuidad está presente el producto del área o sección trasversal por la velocidad del fluido y es exactamente esta operación una variante de la fórmula para encontrar el gasto.

Para mayor clarificación, al decir que Av = constante nos referimos a que la cantidad de fluido que entra por uno de los extremos de un tubo en una cierto intervalo de tiempo es igual a la cantidad de fluido que sale por el otro extremo del tubo en el mismo intervalo, siempre y cuando no existan fugas de liquido y el fluido sea incompresible.


principio arquimides

 principio arquimides

Principio de Arquímedes

Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del sólido).
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente 
sumergido en un fluido en reposo, recibe unempuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del
 fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o
 deArquímedes, y se mide en newtons (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:
|E| = m\;g = \rho_\text{f}\;g\;V\;
o bien
E = - m\;g = - \rho_\text{f}\;g\;V\;
Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado
» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,g la aceleración de la gravedad 
y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo
 y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2 y descrito de modo 
simplificado3 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en elcentro de gravedad del fluido
 desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.


historia

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable,5 la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"6La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregularDe acuerdo a Vitruvio,arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata.4 Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.7

Demostración 

Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido:

(1)
\rho_f\left[\frac{\part\mathbf{v}}{\part t} +\mathbf{v}(\boldsymbol\nabla\cdot \mathbf{v})\right]= \mu\Delta\mathbf{v} - \boldsymbol\nabla p + \rho_f\mathbf{g}
La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar
 en la ecuación anterior \mathbf{v}=0, lo que permite llegar a la relación fundamental
 entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:
(2)
0 = - \boldsymbol\nabla p + \rho_f\mathbf{g}
A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo 
sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge
 un sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad
 de superfice \scriptstyle \mathbf{f} perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del
 fluido p en ese punto. Si llamamos \scriptstyle \mathbf{n} = (n_x,n_y,n_z) al vector normal a la superficie del cuerpo
 podemos escribir la resultante de las fuerzas \scriptstyle \mathbf{f} = -p\mathbf{n} sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:
(3)
\begin{cases}
F_x = \int_{S_K} f_x dS = \int_{S_K} -p n_x dS\\
F_y = \int_{S_K} f_y dS = \int_{S_K} -p n_y dS\\
F_z = \int_{S_K} f_z dS = \int_{S_K} -p n_z dS \end{cases} \quad \Rightarrow \begin{cases}
F_x = \int_{V_K} \cfrac{\part (-pn_x)}{\part x} dV \\
F_y = \int_{V_K} \cfrac{\part (-pn_y)}{\part y} dV \\
F_z = \int_{V_K} \cfrac{\part (-pn_z)}{\part z} dV \end{cases}


\Rightarrow\qquad \mathbf{F} = \int_{V_K} -\boldsymbol\nabla p\ dV = \int_{V_K} -\rho_f \mathbf{g}\ dV = -\rho_f \mathbf{g}\ V_K
Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.

Prisma recto

Para un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posición

 totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental

. Por la configuración del prisma dentro del fluido las presiones sobre

 el área lateral sólo producen empujes horizontales que además se anulan

 entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, 

puesto que todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la

 presión es constante y podemos usar la relación Fuerza = presión x Área y

 teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos:

(4)
E = p_{inf}A_b-p_{sup}A_b \;
Donde p_{inf} es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, p_{sup} es la
 presión aplicada sobre la cara superior y A es el área proyectada del cuerpo. 
Teniendo en cuenta la ecuación general de la hidrostática, que establece que la
 presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad:
(5)
p(z)= \rho_f gz \rightarrow E = p_{inf}A-p_{sup}A = \rho_f g(z_{inf}-z_{sup}) A = \rho g(HA)
Introduciendo en el último término el volumen del cuerpo y multiplicando por la 
densidad del fluido ρf vemos que la fuerza vertical ascendente FV es precisamente
 el peso del fluido desalojado.
(6)
E =\rho_f V_{des}\;
El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical
 y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia 
entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo
 cuando se lo introduce en un líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" 
del cuerpo, pues su peso en el líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la
 Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza
 hacia arriba que disminuye la resultante vertical.