gasto y ecuacion de continuedad

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Gasto.
En cuando un liquido fluye a través de una tubería o cuando cae liquido hacia un recipiente para tratar de llenarlo a su capacidad máxima que se encuentra abajo de un grifo de agua, existe una relación entre un volumen del líquido que fluye por una tubería en un intervalo determinado de tiempo, esta relación se le llama gasto, es decir, un volumen V en un tiempo t presenta un gasto G.

La fórmula que expresa lo anterior es la siguiente:


Existe otra forma de conocer el gasto que se hace a través de una tubería, es simplemente el producto de la velocidad V del liquido que viaja a través de la tubería por el área de la sección transversal del a de la tubería, la formula es la siguiente:


Si se le pone un atención especia a las formulas, se puede deducir que las unidades del gasto son en el sistemas internacional m3/s y en el sistema cgs son los cm3/s, cabe resaltar que el gasto es una cantidad escalar.

Ecuación de continuidad.

Imaginemos que se encuentra un cierto fluido circulando por un tubo con un diámetro no uniforme, las partículas de este fluido se encuentran en movimiento a lo largo de la línea de corriente con un flujo estacionario, en un intervalo ∆t, el total del fluido que se introduce pro pa parte de abajo del tubo recorre una distancia dada por:


(Donde v1 es la rapidez del fluido).

Pero si la A1 es el área de la sección trasversal de la tubería, entonces la masa contenida en la parte de debajo de la tubería está dada por:


(Donde p1 es la densidad del fluido en el área A1).

Para encontrar la masa del fluido en la parte de arriba (superior) de la tunería en el mismo intervalo de tiempo, se utiliza la misma fórmula anterior solo que con los datos en dicha posición es decir:


Pero como la masa se conserva y que el flujo es estacionario, la masa ∆M1 es igual a la masa ∆M2 es decir:


O en otras palabras:


Cuando el fluido es incompresible p1 es igual a p2, la formula anterior se reduce a la siguiente expresión:


Esta ultima formula es la ecuación de la continuidad.

El producto de la área de la sección del tubo y la velocidad del fluido es dicha área de la sección es una constante (Av = constante).

En base a lo anterior podemos legar a la conclusión que la rapidez es baja en la parte amplia del tubo y la rapidez es alta en la parte reducida del tubo.

Si nos damos cuenta la ecuación de la continuidad tiene una fuerte relación con el gasto, debido en la ecuación de la continuidad está presente el producto del área o sección trasversal por la velocidad del fluido y es exactamente esta operación una variante de la fórmula para encontrar el gasto.

Para mayor clarificación, al decir que Av = constante nos referimos a que la cantidad de fluido que entra por uno de los extremos de un tubo en una cierto intervalo de tiempo es igual a la cantidad de fluido que sale por el otro extremo del tubo en el mismo intervalo, siempre y cuando no existan fugas de liquido y el fluido sea incompresible.