jueves, 23 de mayo de 2013

principio de pascal

principio de pascal

Principio de Pascal

El funcionamiento de la prensa hidráulicailustra el principio de Pascal

En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físic

o y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la

presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente

de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones

y en todos los puntos del fluido.¹

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en

diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer

presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los

agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las

prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos.

Prensa hidráulica

Artículo principal: Prensa hidráulica.

La prensa hidráulica es una máquina compleja que permite amplificar

la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores

, prensas hidráulicas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos

de maquinaria industrial.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y

también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia,

en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente

lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan

respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido.

Cuando sobre el émbolo de menor sección S₁ se ejerce una fuerza F₁ la presión p₁ que se origina

en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma casi instantánea a todo el resto

del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p₂ que ejerce el fluido en la sección S₂, es decir:

$p_1 = p_2 \,$

con lo que las fuerzas serán, siendo, S₁ < S₂ :

$F_1 = p_1 S_1 < p_1 S_2 = p_2 S_2 = F_2\,$

y por tanto, la relación entre la fuerza resultante en el émbolo grande cuando

se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

$F_1 = F_2 \left( \frac{S_1}{S_2} \right)$

Discusión teórica En un fluido las tensiones

compresivas o presiones en el mismo pueden representarse mediante un tensor de la forma:

(1)

$\mathbf{T} = \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{pmatrix}$

Eso significa que fijado un punto $P\,$ en el seno del fluido

y considerando una dirección paralela al vector unitario $\mathbf{n}$ la fuerza

por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector tensión $\mathbf{t}$ viene dado por:

(2)

$\mathbf{t} = \mathbf{T}\mathbf{n}$

El principio de Pascal establece que la tensión en (2) es

independiente de la dirección $\mathbf{n}$ , lo cual sólo sucede si el tensor tensión es de la forma:²

(3)

$\mathbf{T} \approx \begin{pmatrix} -p & 0 & 1 \\ 0 & -p & 1 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix}$

Donde p es una constante que podemos identificar con la presión. A

su vez esa forma del tensor sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo. Por lo que el principio de Pascal puede formularse como: «En un fluido en reposo y donde las diferencias de

altura son despreciables el tensor de tensiones del fluido toma la forma dada en (3)».

Sin embargo, en realidad debido al peso del fluido hace que el fluido

situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente

mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del

fluido, el estado tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

(4)

$\mathbf{T} = \mathbf{T}_{sup} + \mathbf{T}_{peso} = \begin{pmatrix} -p-\rho z & 0 & 1 \\ 0 & -p-\rho z & 1 \\ 0 & 0 & -p-\rho z \end{pmatrix}$

En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto

de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente

bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas

direcciones, y su tensor tensión viene dado por (4)».

la presion y sus tipos

la presion y sus tipos

Presión.

Existen varios tipos de presión. Las podemos clasificar de la siguiente manera:

1. Presión atmosférica.
2. Presión absoluta.
3. Presión relativa.

Pero antes de tratar sobre las diferencias entre estas presiones, vamos a definir qué es la presión en si misma.
La presión es el cociente entre la fuerza normal que incide sobre una superficie o cuerpo y el valor del cuerpo o la superficie. De esta forma obtenemos esta fórmula:

Presión atmosférica.

Torricelli realizó un experimento que consistía en verter mercurio en un tubo de vidrio, colocó el tubo de vidrio en una cubeta rellena de mercurio, dejando la parte abierta del tubo dentro de la cubeta y la parte cerrada en el exterior de la cubeta. Realizando dichas operaciones, observó que el mercurio quedaba a determinada altura dentro del tubo. Pero lo curioso del experimento era que la altura en que quedaba el mercurio dentro del tubo, variaba dependiendo de la altitud y de ciertas condiciones climatológicas. Al hacerlo sobre el nivel del mar, la altura del mercurio alcanzaba los 760 mm. A este valor se le denominó 1 atmósfera.

La presión atmosférica es la presión que ejerce la atmósfera sobre todos los cuerpos de la tierra o que están en el interior de la atmósfera.

Peso específico.

Antes de continuar tratando de las presiones, debemos aclarar que es el peso específico de un líquido y de un gas.
Se denomina peso específico de un gas o líquido al peso de la unidad de su volumen.
Tanto la temperatura como la presión influyen en el peso específico, por este motivo se acostumbra a indicar éstos valores cuando se da el valor del peso específico, normalmente en Kg/m³ o en gr/cm³.

Presión absoluta.

Se denomina presión absoluta a la presión que soporta un sistema respecto al cero absoluto. Para poder decir que existe sobrepresión la presión absoluta debe ser superior a la presión atmosférica.
Sin embargo, cuando la presión absoluta es inferior a la presión atmosférica decimos que existe una depresión.
Para complicar un poco el asunto, diremos que la sobrepresión y la depresión son la presión relativa.
Hay que tener en cuenta, que tanto la presión absoluta (P_ab) como la presión relativa (P_r) están en función de la presión atmosférica (P₀).

formula de la presion absoluta

hidrostatica

hidrostatica

La hidrostática: Es una rama de la mecánica de fluidos que estudia los líquidos en estado de reposo; es decir; sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.

La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la siguiente forma: P=F/A.

La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:

P = P_o + ρgy

Siendo:

P: presión

P_o: presión superficial

ρ: densidad del fluido

g: intensidad gravitatoria de la Tierra

y: altura neta

Características de los líquidos

a) Viscosidad. Es una medida de la resistencia que opone un líquido a fluir.

b) Tensión superficial. Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre moléculas de un líquido.
c) Cohesión. Es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia.
d) Adherencia. Es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos sustancias diferentes en contacto.
e) Capilaridad. Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida, especialmente si son tubos muy delgados llamados capilares.

Principio de Pascal Artículo principal: Principio de Pascal.

Rotura de un tonel bajo la presiónde una columna de agua.

El principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: «el incremento de la presión aplicada a una superficie de un fluido incompresible (generalmente se trata de un líquido incompresible), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo».

Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, esta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo, en la prensa hidráulica o en el gato hidráulico; ambos dispositivos se basan en este principio. La condición de que el recipiente sea indeformable es necesaria para que los cambios en la presión no actúen deformando las paredes del mismo en lugar de transmitirse a todos los puntos del líquido.

Principio de Arquímedes Artículo principal: Principio de Arquímedes.

El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

características de los liquidos

características de los liquidos

El líquido es uno de los tres estados de agregación de la materia. Un líquido es un fluido cuyo volumen) es constante en condiciones de temperatura y presión constantes y su forma es esférica. Sin embargo, debido a la gravedad ésta queda definida por su contenedor. Un líquido ejerce presión en el contenedor con igual magnitud hacia todos los lados. Si un líquido se encuentra en reposo, la presión que ejerce esta dada por:
Donde ρ es la densidad) del líquido y z es la distancia del punto debajo de la superficie.
Los líquidos presentan tensión superficial y capilaridad, generalmente se expanden cuando se incrementa su temperatura y se comprimen cuando se enfrían. Los objetos inmersos en algún líquido son sujetos a un fenómeno conocido como flotabilidad.
Las moléculas en el estado líquido ocupan posiciones al azar que varían con el tiempo.
Las distancias intermoleculares son constantes dentro de un estrecho margen.
Cuando un líquido sobrepasa su punto de ebullición cambia su estado a gaseoso, y cuando alcanza su punto de congelación cambia a sólido.
Por medio de la destilación fraccionada, los líquidos pueden separarse de entre sí al evaporarse cada uno al alcanzar sus respectivos puntos de ebullición. La cohesión entre las moléculas de un líquido no es lo suficientemente fuerte por lo que las moléculas superficiales se pueden evaporar.
Líquidos, sustancias en un estado de la materia intermedio entre los estados sólido y gaseoso. Las moléculas de los líquidos no están tan próximas como las de los sólidos, pero están menos separadas que las de los gases. En algunos líquidos, las moléculas tienen una orientación preferente, lo que hace que el líquido presente propiedades anisótropas (propiedades, como el índice de refracción, que varían según la dirección dentro del material).

hidraulica

la hidráulica

La hidráulica es una rama de la mecánica de fluidos y amplia mente presente en la ingeniería que se encarga del estudio de las propiedades mecánicas de los líquidos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen con la masa y a las condiciones a que esté sometido el fluido, relacionadas con la viscosidad de este.

Las civilizaciones más antiguas se desarrollaron a lo largo de los ríos más importantes de la Tierra, La experiencia y la intuición guiaron a estas comunidades en la solución de los problemas relacionados con las numerosas obras hidráulicas necesarias para la defensa ribereña, el drenaje de zonas pantanosas, el uso de los recursos hídricos, la navegación.

En las civilizaciones de la antigüedad, estos conocimientos se convirtieron en privilegio de una casta sacerdotal. En el antiguo Egipto los sacerdotes se transmitían, de generación en generación, las observaciones y registros, mantenidos en secreto, respecto a las inundaciones del río, y estaban en condiciones, con base en éstos, de hacer previsiones que podrían ser interpretadas fácilmente a través de adivinaciones transmitidas por los dioses. Fue en Egipto donde nació la más antigua de las ciencias exactas, la geometría que, según el historiador griego Heródoto, surgió a raíz de exigencias catastrales relacionadas con las inundaciones del río Nilo.

Con los griegos la ciencia y la técnica pasan por un proceso de desacralización, a pesar de que algunas veces se relegan al terreno de la mitología.

Tales de Mileto, de padre griego y madre fenicia, atribuyó al agua el origen de todas las cosas. La teoría de Tales de Mileto, al igual que la teoría de los filósofos griegos subsecuentes del período jónico, encontrarían una sistematización de sus principios en la física de Aristóteles. Física que, como se sabe, está basada en los cuatro elementos naturales, sobre su ubicación, sobre el movimiento natural, es decir hacia sus respectivas esferas, diferenciado del movimiento violento. La física antigua se basa en el sentido común, es capaz de dar una descripción cualitativa de los principales fenómenos, pero es absolutamente inadecuada para la descripción cuantitativa de los mismos.

Las primeras bases del conocimiento científico cuantitativo se establecieron en el siglo III a. C. en los territorios en los que fue dividido el imperio de Alejandro Magno, y fue Alejandría el epicentro del saber científico. Euclides recogió, en los Elementos, el conocimiento precedente acerca de la geometría. Se trata de una obra única en la que, a partir de pocas definiciones y axiomas, se deducen una infinidad de teoremas. Los Elementos de Euclides constituirán, por más de dos mil años, un modelo de ciencia deductiva de un insuperable rigor lógico. Arquímedes de Siracusaestuvo en contacto epistolar con los científicos de Alejandría.

Arquímedes realizó una gran cantidad de descubrimientos excepcionales. Uno de ellos empezó cuando Hierón II reinaba en Siracusa. Quiso ofrecer a un santuario una corona de oro, en agradecimiento por los éxitos alcanzados. Contrató a un artista con el que pactó el precio de la obra y además le entregó la cantidad de oro requerida para la obra. La corona terminada fue entregada al rey, con la plena satisfacción de éste, y el peso también coincidía con el peso de oro entregado. Un tiempo después, sin embargo, Hierón II tuvo motivos para desconfiar de que el artista lo había engañado sustituyendo una parte del oro con plomo, manteniendo el mismo peso. Indignado por el engaño, pero no encontrando la forma de demostrarlo, solicitó a Arquímedes que estudiara la cuestión. Absorto por la solución de este problema, Arquímedes observó un día, mientras tomaba un baño en una tina, que cuando él se sumergía en el agua, ésta se derramaba hacia el suelo. Esta observación le dio la solución del problema. Saltó fuera de la tina y, emocionado, corrió desnudo a su casa, gritando: “Eureka! Eureka!” (que, en griego, significa: "¡Lo encontré, lo encontré!").

Arquímedes fue el fundador de la hidrostática, y también el precursor del cálculo diferencial: recuérdese su célebre demostración del volumen de la esfera, y en conjunto con los científicos de Alejandría no desdeñó las aplicaciones a la ingeniería de los descubrimientos científicos, tentando disminuir la brecha entre ciencia y tecnología, típica de la sociedad de la antigüedad clásica, sociedad que, como es bien sabido, estaba basada en la esclavitud.

En el campo de la hidráulica él fue el inventor de la espiral sin fin, la que, al hacerla girar al interior de un cilindro, es usada aun hoy para elevar líquidos.

Véase también el capítulo referente al tornillo de Arquímedes

Antigua Roma

Los antiguos romanos, que difundieron en todo el Mediterráneo su propio modelo de vida urbana, basaron el bienestar y el buen vivir especialmente en la disponibilidad de abundante cantidad de agua. Se considera que los acueductos suministraban más de un millón de m³ de agua al día a la Roma Imperial, la mayor parte distribuida a viviendas privadas por medio de tubos de plomo. Llegaban a Roma por lo menos una docena de acueductos unidos a una vasta red subterránea.

Pont du Gard a Nîmes.

Para construir el acueducto Claudio se requirieron, por 14 años consecutivos, más de 40 mil carros de tufo por año.

En las provincias romanas los acueductos atravesaron con frecuencia profundos valles, como en Nîmes, donde el “Pont du Gard” de 175 m de longitud tiene una altura máxima de 49 m, y en Segovia, en España, donde el puente-acueducto de 805 m de longitud todavía funciona.

Los romanos excavaron también canales para mejorar el drenaje de los ríos en toda Europa y, menos frecuentemente para la navegación, como es el caso del canal Rin-Mosa de 37 km de longitud. Pero sin duda en este campo la obra prima de la ingeniería del Imperio romano es el drenaje del lago Fucino, a través de una galería de 5,5 km por debajo de la montaña. Esta galería solo fue superada en el 1870 con la galería ferroviaria del Moncenisio. El “Portus Romanus, completamente artificial, se construyó después del de Ostia, en el tiempo de los primeros emperadores romanos. Su bahía interna, hexagonal, tenía una profundidad de 4 a 5 m, un ancho de 800 m, muellede ladrillo y mortero, y un fondo de bloques de piedra para facilitar su dragado.

La generación de energía

La principal fuente no viviente de energía de la antigüedad fue el llamado “molino” griego, constituido por un eje de madera vertical, en cuya parte inferior había una serie de paletas sumergidas en el agua. Este tipo de molino fue usado principalmente para moler los granos, el eje pasaba a través de la máquina inferior y hacía girar la máquina superior, a la cual estaba unido. Molinos de este tipo requerían una corriente veloz, y seguramente se originaron en las regiones colinares del Medio Oriente, a pesar de que Plinio el Viejo atribuye la creación de los molinos de agua para moler granos al norte de Italia. Estos molinos generalmente eran pequeños y más bien lentos, la piedra de moler giraba a la misma velocidad que la rueda, tenían por lo tanto una pequeña capacidad de molienda, y su uso era puramente local. Sin embargo pueden ser considerados los precursores de la turbina hidráulica, y su uso se extendió por más de tres mil años.

El tipo de molino hidráulico con eje horizontal y rueda vertical se comenzó a construir en el siglo I a. C. por el ingeniero militar Marco Vitruvio Polione. Su inspiración puede haber sido la rueda persa o “saqíya”, un dispositivo para elevar el agua, que estaba formado por una serie de recipientes dispuestos en la circunferencia de la rueda que se hace girar con fuerza humana o animal. Esta rueda fue usada en Egipto (Siglo IV a. C.). La rueda hidráulica vitruviana, o rueda de tazas, es básicamente una rueda que funciona en el sentido contrario. Diseñada para moler grano, las ruedas estaban conectadas a la máquina móvil por medio de engranajes de madera que daban una reducción de aproximadamente 5:1. Los primeros molinos de este tipo eran del tipo en los que el agua pasa por debajo.

Más tarde se observó que una rueda alimentada desde arriba era más eficiente, al aprovechar también la diferencia de peso entre las tazas llenas y las vacías. Este tipo de rueda, significativamente más eficiente requieren una instalación adicional considerable para asegurar el suministro de agua: generalmente se represaba un curso de agua, de manera a formar un embalse, desde el cual un canal llevaba un flujo regularizado de agua a la rueda.

Serrería romana de Hierápolis. Del siglo III de la Era Cristiana, es la muestra más antigua del mecanismo biela-manivela.¹ ² ³

Este tipo de molino fue una fuente de energía mayor a la que se disponía anteriormente, y no solo revolucionó la molienda de granos, sino que abrió el camino a la mecanización de muchas otras operaciones industriales. Un molino de la época romana del tipo alimentado por debajo, en Venafro, con una rueda de 2 m de diámetro podía moler aproximadamente 180 kg de granos en una hora, lo que corresponde aproximadamente a 3 caballos vapor, en comparación, un molino movido por un asno, o por dos hombres podía apenas moler 4,5 kg de grano por hora.

Desde el siglo IV d. C. en el Imperio romano se instalaron molinos de notables dimensiones. En Barbegal, en las proximidades de Arlés, en el 310, se usaron para moler granos 16 ruedas alimentadas desde arriba, que tenían un diámetro de hasta 2,7 m cada una. Cada una de ellas accionaba, mediante engranajes de madera dos máquinas: La capacidad llegaba a 3 toneladas por hora, suficientes para abastecer la demanda de una población de 80 mil habitantes, la población d Arles en aquella época no sobrepasaba las 10 mil personas, es por lo tanto claro que abastecía a una vasta zona.

Es sorprendente que el molino de Vitruvio no se popularizara, en el Imperio romano hasta el tercero o cuarto siglo. Siendo disponible en la época los esclavos y otra mano de obra a bajo precio, no había un gran incentivo para promover una actividad que requería la utilización de capital, se dice además que el emperador Vespasiano (69 – 79 d. C.) se habría opuesto al uso de la energía hidráulica porque esta habría provocado la desocupación.

La rueda hidráulica

Ruedas de agua en Hama - Siria.

Azud de La Montaña de Aranjuez, España

En la Edad Media, la rueda hidráulica fue ampliamente utilizada en Europa para una gran variedad de usos industriales El Domesday Book, el catastro inglés elaborado en el 1086, por ejemplo reporta 5.624 molinos de agua, todos del tipo vitruviano. Estos molinos fueron usados para accionar aserraderos, molinos de cereales y para minerales, molinos con martillos para trabajar el metal o para batanes, para accionar fuelles de fundiciones y para una variedad de otras aplicaciones. De este modo tuvieron también un papel importante en la redistribución territorial de la actividad industrial.

Otra forma de energía desarrollada en la Edad Media fue el molino de viento. Desarrollado originalmente en Persia en el siglo VII, parece que tuvo su origen en las antiguas ruedas de oraciones accionadas por el viento utilizadas en Asia central. Otra hipótesis plausible pero no demostrada, es la de que el molino de viento se derivaría de las velas de los navíos. Durante el siglo X estos molinos eólicos fueron ampliamente utilizados en Persia, para bombear agua. Los molinos persas estaban constituidos por edificios de dos pisos, en el piso inferior se encontraba una rueda horizontal accionada por 10 a 12 alas adaptadas para captar el viento, conectadas a un eje vertical que transmitía el movimiento a la máquina situada en el piso superior, con una disposición que recuerda los molinos de agua griegos. Los molinos de viento de ejes horizontales se desarrollaron en Europa del norte entorno al siglo XIII.

La hidráulica en los países árabes En la Edad Media el islam contribuyó en forma importante al desarrollo de la hidráulica. En el área geográfica donde se ubica el primer desarrollo de la civilización islámica se realizaron importantes obras hidráulicas, como por ejemplo canales para la distribución de agua, con un uso frecuente de sifones, casi desconocidos anteriormente, pero lo que tiene más significado, el Islam aseguró la continuidad del conocimiento con las civilizaciones antiguas, particularmente con la alejandrina. Cuando en el Renacimiento se redescubrió la civilización clásica y su ciencia, en realidad se disponía de técnicas mucho más evolucionadas que en la antigüedad y de instrumentos matemáticos mucho más versátiles, como la numeración árabe y el álgebra, también de origen árabe.

Entre los numerosos “arquitectos” que actuaban en el Renacimiento, el más significativo fue Leonardo Da Vinci (1452 – 1519). A Leonardo se debe la primera versión de la conservación de la masa en un curso de agua, en el cual el producto entre la velocidad media del agua en una sección y el área de la misma sección es constante, mientras que, siempre Leonardo observa, la velocidad del agua es máxima en el centro del río y mínima sobre los bordes. En tiempos recientes se ha reconducido el estudio de la turbulencia al de los sistemas dinámicos que conducen al caos. Actualmente la verdadera naturaleza del movimiento turbulento no está del todo clara, y el enfoque probabilístico parecería no ser el simple reflejo de nuestra ignorancia, sino que reflejaría la esencia misma del fenómeno, como en otras ramas de la física.

Se puede concluir que “es más fácil estudiar el movimiento de cuerpos celestes infinitamente lejanos que el de un arroyito que corre a nuestros pies” (Galileo Galilei): “Discurso sobre dos ciencias nuevas”